Egy n-szer n-es A mátrix akkor és csakis akkor invertálható, ha létezik egy olyan B mátrix, melyre igaz: AB = In ( = BA). Ebben az esetben a B mátrix az A mátrix inverz mátrixa és A−1-al jelölik.

Invertálható mátrixok tulajdonságai

szerkesztés

Egy   n × n mátrixra a következő kijelentések egyenértékűek:

  •   invertálható.
  • det   ≠ 0.
  • rang   = n.
  • Az   egyenletnek csak a triviális megoldása létezik:  
  • Létezik egy   n × n mátrix ú.h.  .
  •   invertálható.
  •   invertálható.

Egy   invertálható mátrix inverze is invertálható,

 .

Két azonos méretű   és   invertálható mátrix szorzatának inverze is invertálható, és fennáll a következő egyenlőség:

 

(a faktorok sorrendje felcserélődik)


Számítás

szerkesztés

Egy mátrix inverzét a következő módon lehet kiszámolni:

 

Ahol:

  • |A| az A mátrix determinánsa
  • Cij az A mínusz az i-edik sor és a j-edik oszlop által képzett mátrix determinánsa megszorozva (-1)i+j -nel
  • AT a mátrix transzponáltja (ATij = Aji).

TODO^^