„Lineáris algebra/Permutáló mátrixok II.” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a elüt jav, tesztelő vissza |
|||
32. sor:
Az első három lépés során minden sor helye megváltozik, de végül (a mátrix negyedik hatványával szorozva) visszakerül a helyére, azaz X<sup>4</sup>=E<sub>n</sub> egységmátrix. Mindezt úgy mondjuk röviden, hogy az X permutáló mátrix '''rend'''je 4, jele o(X). Ez egy alapvető csoportelméleti fogalom. A rend azért hasznos, mert rávilágít arra, hogy egy permutáló mátrix végtelen sok hatványa valójában véges sok hatvány: a hatványok értékei o(X) lépésenként periodikusan ismétlődnek; más megfogalmazásban: ha i és j kongruensek egymással mod(o(X)), akkor az i-edik és j-edik hatvány értéke megegyezik, ugyanaz a mátrix.
Csábító ezek után a lehetőség, hogy egy mátrix rendjét úgy állapítsuk meg, hogy vesszük - ''találomra'' tetszőleges sorát, megnézzük, hány lépés
=== Példa ===
| |||