„Lineáris algebra/Bevezetés” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
29. sor:
* Az első feladat megoldása egyszerű:
** 1 perc alatt mindkét csap egy bizonyos vízmennyiséggel járult hozzá az ötven literhez, az egyik csap négyszer annyival, mint a másik. Ha a kisebb vízhozamot egységnyinek gondoljuk ('''x''' liter/sec), akkor ez a vízhozam meg ennek a négyszerese (4'''x'''), összesen tehát ennek az ötszöröse ('''x'''+4'''x''' = 5'''x''') az az ötven liter. A kisebb teljesítményű csap vízhozamának ötszöröse ötven liter, tehát maga a vízhozam
** Matematikai formalizmus segítségével gondolkodva, ha a kisebbik csap hozama percenként x (liter víz), a nagyobbiké y (liter víz), akkor a következő összefüggésekkel rendelkezünk: '''y''' = 4'''x''' és '''x'''+'''y''' = 50 (lit.) . Mindkét összefüggés egy-egy többismeretlenes egyenlet. Önmagában egyik egyenlet sem oldható meg egyértelműen, csak két mennyiség közti (lineáris) kapcsolatot fejeznek ki, de nem ismert számokat. Természetesen úgy oldjuk meg ezt a problémát, hogy a második egyenletben ('''x'''+'''y''' = 50) beírjuk az '''y''' változó helyébe a 4'''x''' kifejezést, hiszen ekkor a második egyenlet egy egyértelműen megoldható elsőfokú egyismeretlenes egyenletre egyszerűsödik, amit meg tudunk már oldani.
* A második feladatban háromféle mennyiség fordul elő. Szó van festékmennyiségről, illetve ezzel párhuzamosan szobanagyságról (mely festés esetében a szoba függőleges falainak felszíne, ami m<sup>2</sup>-ben mérhető) – élünk azzal az egyszerűsítő feltételezéssel, hogy a festékmennyiség ''additív'' vagy ''extenzív'', azaz kétszeres, háromszoros ... stb. falfelülethez kétszer, háromszor ... stb. annyi festéket kell használni. Szó van aztán két ember által időegység alatt a festéshez használt festékmennyiségről, azaz „festési sebességről”. Ismét élünk egy egyszerűsítő feltételezéssel, ti. hogy ez a sebesség az adott emberre jellemző állandó (időtől vagy egyébtől független). Szó van aztán egy harmadik mennyiségről, a festéshez szükséges időről. Ezek közt keresünk kapcsolatokat.
| |||