„Lineáris algebra/Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
121. sor:
== <center> '''Összegzési tétel''' (I.4.) </center> ==
Legyen n,k∈ℕ<sup>+</sup> , és R = {L<sub>1<sub>, L<sub>2</sub>, ... , L<sub>k</sub>} egy a valós (komplex) számok körében értelmezett lineáris n-ismeretlenes egyenletrendszer. Ekkor tetszőleges a<sub>1</sub> , a<sub>2</sub> , ... , a<sub>k</sub> nem mind nulla(!) valós (komplex) számok esetén ha az M<sub>i</sub> nem nullváltozós egyenletre <center> M<sub>i</sub> = a<sub>1</sub>L<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>L<sub>2</sub> + ... + a<sub>k</sub>L<sub>k</sub> </center> (i∈{1,2,...,k}) és rögzített i esetén a<sub>i</sub> ≠ 0 teljesül, akkor az <center> R'<sub>i</sub> = (L<sub>2</sub>, L<sub>2</sub> , ..., L<sub>i-1</sub> , M<sub>i</sub> , L<sub>i+1</sub> , ... , L<sub>k</sub>) </center>
egyenletrendszer ekvivalens R-rel. Tehát ugyanazok a gyökeik.
| |||