Wikikönyvek

„Matematika/Mátrix/Determináns” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
32. sor:
Most az első sora szerinti kifejtést fogom részletezni. Ez azt jelenti, hogy végigmegyünk az első soron, és aszerint számolunk. Jelölje :<math>A_{ij}</math> az i. sor és a j. oszlop elhagyásával keletkező minormátrixot! Ekkor a determináns:
 
:<math>\det(A)=a_{11} \detA_det(A_{11})-a_{12} \detA_det(A_{12})+a_{13} \detA_det(A_{13})-+...+(-1)^{1+n}a_{1n} \detA_det(A_{1n}) = \sum_{j=1}^n (-1)^{1+j}a_{1j} \detA_det(A_{1j}).\,</math>
 
A (-1) hatványai az előjelváltogatáshoz kellenek. Tehát a rekurziós formula használható minden kvadratikus mátrixra. Azért rekurziós, mert mindig egy minormátrix determinánsára vezetjük vissza a problémát. Megállni az 1*1-es minormátrixnál kell.
46. sor:
4&3&6&4\\6&7&21&16\\2&3&15&23\end{bmatrix}</math>
Ekkor det(A)=12, mivel:
:<math>\det(A)=a_{11}\detA_det(A_{11})-a_{12}\detA_det(A_{12})+a_{13}\detA_det(A_{13})-+...+(-1)^{n+1}a_{1n}\detA_det(A_{1n}).\,</math>
, azaz:
:<math>\det(A)=2\begin{vmatrix}3&6&4\\7&21&16\\3&15&23\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}4&6&4\\6&21&16\\2&15&23\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}4&3&4\\6&7&16\\2&3&23\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}4&3&6\\6&7&21\\2&3&15\end{vmatrix}.\,</math>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikibooks.org/wiki/Matematika/Mátrix/Determináns”