Wikikönyvek

„Matematika/Mátrix/Determináns” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
42. sor:
:<math>\det(A)=a_{11} \det(A_{11})-a_{12} \det(A_{12})+a_{13} \det(A_{13})-+...+(-1)^{1+n}a_{1n} \det(A_{1n}) = \sum_{j=1}^n (-1)^{1+j}a_{1j} \det(A_{1j}).\,</math>
 
A (-1) hatványai az előjel váltogatáshoz kellenek. Azért rekurziós, mert mindig egy minormátrix determinánsára vezetjük vissza a problémát. Megállni az 1*1-es aldeterminánsn kell.
 
Igazolható, hogy akármelyika mátrix determinánsa bármelyik sora vagy oszlopa szerint kifejthető, az előjelváltogatást sakktábla szerint kell alkalmazni, és mindig a megfelelő elemnél vett aldeterminánst kell számolni(a sakktáblaszabály miatt volt az első sorban az előjelváltogatás):
 
:<math>A=\begin{bmatrix}+&-&+&-\\
A lap eredeti címe: „https://hu.wikibooks.org/wiki/Matematika/Mátrix/Determináns”