„Matematika/Mátrix/Determináns” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
36. sor:
Egy négyzetes mátrix determinánsát a mátrix egy sora, vagy oszlopa szerint tudunk kifejteni. A kifejtésre rekurziós formula adható, mert az <math>n\times n</math>-es mátrix determinánsának definíciójában <math>(n-1)\times (n-1)</math>-es mátrixok determinánsa szerepel.
*<math>1\times 1</math>-es mátrix determinánsa önmaga: <math>\det
Most az első sora szerinti kifejtést fogom részletezni. Ez azt jelenti, hogy végigmegyünk az első soron, és aszerint számolunk. Jelölje :<math>A_{ij}</math> az i. sor és a j. oszlop elhagyásával keletkező minormátrixot! A minormátrixok determinánsát aldeterminánsnak nevezzük. A kifejtés során minden tagban a <math>a_{1j} \det(A_{1j})</math> kifejezést meg kell szorozni <math>(-1)^{1+j}</math>-vel Ekkor a determináns az első sor szerinti kifejtést használva:
| |||