Gubbubu

Alkalmazva az <math> A^{2} - B^{2} = \left( A+B \right) \left( A-B \right) </math> „nevezetes azonosságot” az <math> A = 2bc </math> és <math>B = -a^{2}+b^{2}+c^{2} </math> esetekre;
 
:: <math>X</math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ \left( 2bc \right) + \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] \left[ \left( 2bc \right) - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( 2bc + a^{2}-b^{2}-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+c^{2} \right)-2bc + c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b+-c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> .
 
Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó <math> B^{2}+2BC+C^{2} \ = \ \left( B+C \right) ^{2} </math>, szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: <math> B^{2}-2BC+C^{2} \ = \ \left( B-C \right) ^{2} </math>, azonban az átalakítást az bonyolította, hogy az utóbbi azonosság -1-gyel beszorzott állapotban, mint <math> -B^{2}+2BC-C^{2} \ = \ - \left( B^{2}-2BC+C^{2} \right) \ = \ - \left( B-C \right) ^{2} </math> szerepelt.