„Lineáris algebra/Permutáló mátrixok” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
159. sor:
Megjegyzés: Ha a szemléletre hagyatkozunk, konkrét esetben szinte mindig felismerhetjük, vagy legalábbis bonyolult lineáris egyenletrendszerek megoldása nélkül is megszerkeszthetjük egy permutáló mátrix inverzét. <br clear="all" />
Legyen pl. <math> D \ = \ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}
Mit tegyünk, ha a hatását vissza akarjuk csinálni? Ne feledjük, egy olyan B mátrixot akarunk készíteni, amelynek n-edik sora megszabja, az eredményvektor n-edik eleme mi lesz. Az első elem a harmadik helyre került, tehát most a harmadik elemet az első helyre kell "visszatennünk", így az első sor (0 0 1 0). Hasonlóan, a második elem az első helyre került, így az eredményvektor második cellájának kiszámolásakor az első elemet kell meghagyni, a B sorának első cellájába 1-et írva, így a mostani első elem, az eredeti második, újból a második helyre fog kerülni. A B második sora (1 0 0 0). Hasonlóan, a harmadik sorban oda kell 1-et írni, ahányadik helyre a hármas került: (0 0 0 1). Végül az utolsó sor (0 1 0 0). Tehát: A balinverze
| |||