„Lineáris algebra/Permutáló mátrixok” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
186. sor:
# Ld. fent.
# Formálisan:
## Permutáló mátrixnak van jobbinverze, és az is p.m. Legyen <math> P \ = \ \begin{pmatrix} p_{1,1} & p(p_{1,2)} & ... & p_{1,n} \\ p_{2,1} & p(p_{2,2)} & ... & p_{2,n} \\ ... \\ p_{n,1} & p({n,2)} & ... & p_{n,n} \end{pmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} f_{P}(1) \\ f_{P}(2) \\ ... \\ f_{P}(n) \end{bmatrix} </math>, és keressük azt az X n×n-es mátrixot, amelyre teljesül PJ=E<sub>n</sub>. Ha van ilyen <math> Y \ = \ \begin{pmatrix} x_{1,1} & x(1,2) & ... & x_{1,n} \\ x_{2,1} & x_{2,2} & ... & x_{2,n} \\ ... \\ x_{n,1} & x_{n,2} & ... & x_{n,n} \end{pmatrix} </math> mátrix, akkor az átrendezési tételt alkalmazva, érvényes, hogy <math> (px)_{i,j} \ = \ = \ x_{f_{P}(i),j} \ = \ \begin{cases} 0 \ \mbox{ha} \ j=f_{P}(f_{A}(i)) \\ 1 \ \mbox{ha} \ j \ne f_{B}(f_{A}(i)) \end{cases} </math>.
## Permutáló mátrixnak van balinverze, és az is p.m.
## A balinverz ugyanaz, mint a jobbinverz.