„Lineáris algebra/Permutáló mátrixok” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
63. sor:
----
<br>
Ekkor egy &pi;(n): '''N'''(n)→'''N'''(n) kölcsönösen egyértelmű (bijektív) függvényt e halmaz egy '''permutáció'''jának, avagy átrendezésének nevezzük. Azt, hogy a permutáció melyik elemet melyik elembe viszi, így jelöljük: <math> \left( \begin{matrix} 1 & 2 & ... & n \\ \pi (1) & \pi (2) & ... & \pi (n) \end{matrix} \right) </math>, még rövidebben csak így: <math> \left( \begin{matrix} \pi(1) & \pi(2) & ... & \pi(n) \end{matrix} \right) </math>.
 
Legyen A n×n-es permutáló mátrix, melyre igaz, hogy i-edik sorában az f(i)-edik elem (a főelem) 1-es, a többi nulla. Ekkor a mátrixot hasonlóan jelöljük, mintha permutációról lenne szó, csak szögletes zárójelek közé írjuk, jelezve, hogy ez nem oszlopvektor, hanem permutáló mátrix rövid alakja. A következő jelölésről van szó: <br clear="all"><br>
<center> <math> A := \begin{bmatrix} f(1) \\ f(2) \\ ... \\ f(n) \end{bmatrix} \ = \ \left[ f(i) \right] \ </math> </center> <br>
Ezt a szimbólumot az A permutáló mátrix '''főindexalak'''jának nevezzük és röviden F(az [A] ill. [f<sub>A</sub>(i)-val] szimbólumokkal is jelöljük. Ne feledjük, ez azt jelenti, hogy a p.m.-szal balról szorzás esetén az i-edik sorba kell a szorzandó mátrix f(j)-edik sorát átpakolni. </div>
 
Példák (a B mátrix helyett olyat kerestünk, ami nem szimmetrikus, hogy látszódjék: a sorokban lévő egyes ''oszlopindexe'' - és ''nem'' az oszlopelem sorindexe - adja a szögletes zárójeles jelölés ugyanazon sorban lévő elemét):