„Lineáris algebra/Permutáló mátrixok” változatai közötti eltérés

▲: '''Első bizonyítás''': Egyszerű gondolatmenet adja, hogy n! = 1×2×3× ... ×(n-1)×n db. n×n-es permutáló mátrix van. Ugyanis egy ilyen mátrixban n darab egyes van (minden sorban egy darab), és a többi elem nulla, tehát a mátrixot meghatározza, hogy melyik sorban hányadik helyen áll 1-es (vagyis a főindexalakja). Az első sort n-féleképp tölthetjük ki úgy, hogy csupa nulla legyen és egy darab 1-es (egy választás minden oszlop esetében, n oszlop, n választási lehetőség). Ha az első sort már kitöltöttük, a másodikat már csak n-1-féleképp lehet (mert azt a főindexet, ami az első sorban áll, nem választhatjuk.). A harmadik sort hasonló okok miatt n(n-1)(n-2)-féleképp tölthetjük ki, és hasonlóan, ha az i-edik sort már kitöltöttük és a lehetőségek száma L(i), akkor az i+1-edik sort minden kitöltés esetén még L(i)-1-féleképp, összesen L(i)(L(i)-1)-féleképp. Teljes indukcióval adódik L(n)=n!, a részletesebb bizonyítást az Olvasóra bízzuk.