Gubbubu

a
Visszaállítottam a lap korábbi változatát: Komlósi tamás (vita) szerkesztéséről Ah3kal szerkesztésére
(Visszavontam Ah3kal (vita) szerkesztését (oldid: 241623))
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: Komlósi tamás (vita) szerkesztéséről Ah3kal szerkesztésére)
[http://en.wikipedia.org/wiki/User:Gubbubu Lásd itt]
a fasz od at rakd rendbe
 
 
{{Bábel-3|hu|en-3|la-1|}}
{| align:right
|-
||{{User html-2}}
|}
 
 
== Aktuális ==
 
* [[Szerkesztő:Gubbubu/Linkgyűjtemény]]
* [[Szerkesztő:Gubbubu/Icehouse Youtubeográfia]]
* [[Szerkesztő: Gubbubu/Fluke Youtubeográfia]]
 
== Régi ==
 
Szépen halad:
 
* [[Halmazelmélet]]
 
előkészületben:
* [[Szerkesztő:Gubbubu/Játékosszintű AI-szkriptek írása a Star Wars Galactic Battlegrounds c. valós idejű stratégiai videojátékhoz|Játékosszintű AI-szkriptek írása a Star Wars Galactic Battlegrounds c. valós idejű stratégiai videojátékhoz]]
* [[Lineáris algebra]]
* [[Csoportelmélet]]
* [[Számelmélet]]
* [[Differenciálegyenletek]] - néhány alapdolog a differenciálegyenletekről, 20-30 oldalas régi általam írt jegyzetet kell átwikisíteni, semmi komolytól nem kell tartani tehát (komplex analízistól, meg ilyesmiktől).
* [[Latin nyelvtan|Latin nyelvtan (alapfok)]] ha esetleg lesz időm.
* [[Készíts jó minőségű weblapot 3 óra alatt]]
* [[Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája|Halmazrendszerek geometriája]]
* [[User:Gubbubu/monobook.css]]
* [[User:Gubbubu/Arpadgabor]]
* [[User:Gubbubu/Nem könyvszerű tartalmak]]
* [[User:Gubbubu/Könyvadatbázis]]
 
* [[User:Gubbubu/Miscmatek]]
* [[User:Gubbubu/Elemi geometria]]
* [[User:Gubbubu/Matematikai szöveggyűjtemény]]
* [[User:Gubbubu/Matematikai logika]]
* [[Szerkesztő:Gubbubu/Alairas]]
* [[User:KeFe/Vandál]] hasznos segédeszköz
 
<nowiki>A használata pedig: {{fejléc|tartalom=[[Lineáris algebra|Tartalomjegyzék]]|előző=[[Lineáris algebra - 1.|(Bevezetés)]]|következő=[[Lineáris algebra - 3.|(Lineáris egyenletrendszer ekvivalens átalakításai)]]}}</nowiki>
 
* [[Sablon:Fv]]
 
Mi legyen a kimithisz cikksorozat címe?
 
* [[Bevezetés a vallások tanaiba]]
* [[Ki mit hisz? - bevezetés az összehasonlító vallástudományba]]
* vagy csak egyszerűen [[Ki mit hisz?]]
 
Még gondolkodok ... [[User:Gubbubu|Gubbubu]] 2005. július 11., 08:08 (UTC)
 
== Külső hivatkozások ==
 
* [http://test.wikipedia.org/wiki/Main_Page TEST WIKI]
Ϯ ϯ
 
* [http://64.233.183.104/search?q=cache:0JsCiZ-BIUIJ:www.konyvtar.elte.hu/szolgaltatasok/e_szolg/dr_temat.htm+wikibooks&hl=hu&lr=lang_hu]
 
Különösen érdekes:
* Webliográfia, wikipedia, webxicon, wikibooks, invisible-web stb. részletes bemutatása, elemzése (Az internetes publikációk típusai, angol, német, orosz és magyar virtuális lexikonok, enciklopédiák, digitális dokumentumok. '''Keresőgépekkel közvetlenül nem elérhető, rejtett adatbázisok a weben, a történelem és segédtudományai köréből'''.)
 
* [http://64.233.183.104/search?q=cache:198zfNVf4wUJ:www.oktopusz.hu/gss/alpha%3Fdo%3D9%26pg%3D223%26st%3D42%26m289_doc%3D1131%26m330_curr%3D1+wikibooks&hl=hu&lr=lang_hu ]
 
----
 
*[http://hu.wikibooks.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Contributions&target=83.216.53.42 83.216.53.42]
* [http://hu.wikibooks.org/wiki/Speci%C3%A1lis:Szerkeszt%C5%91_k%C3%B6zrem%C5%B1k%C3%B6d%C3%A9sei/84.2.74.2 84.2.74.2]
*[http://hu.wikibooks.org/wiki/Speci%C3%A1lis:Szerkeszt%C5%91_k%C3%B6zrem%C5%B1k%C3%B6d%C3%A9sei/84.0.162.187]
* [[User:MediaWiki default|A legproblémásabb szerkesztő]]
* [[Magyar várak|Torlendő full reklám (magyar várak)]]
 
{{Userlap}}
 
[[en:User:Gubbubu]]
 
== Bizonyítások ==
 
=== Elemi algebrai eszközökre épülő bizonyítás ===
 
Legyenek a háromszög csúcsai a szokásos módon A,B,C, a szemközti oldalak a,b,c, T a c ponthoz tartozó m<sub>c</sub> := m magasság talppontja! A magasság az ABC háromszöget két részháromszögre bontja, ezek az ATC és BTC derékszögű háromszögek. Legyen az AT távolság AT=x, ekkor TB=AB-AT=c-x. Felírva a két derékszögű háromszögre Pitagorasz tételét,
 
<center><math> \overline{AT}^{2} + \overline{TC}^{2} = \overline{AC}^{2} </math></center>
<center><math> \overline{BT}^{2} + \overline{TC}^{2} = \overline{BC}^{2} </math></center>
 
azaz
 
: <math> x^{2}+m^{2} = b^{2}</math>
: <math> (c-x)^{2}+m^{2} = a^{2}</math>
 
Ismertnek tételezve az a,b,c mennyiségeket, a fenti egyenletrendszer egy algebrai, másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Ezt a következő módon kényelmesen meg lehet oldani: fejezzük ki az első egyenletből az m<sup>2</sup> mennyiséget, és helyettesítsük be a második egyenletbe:
 
:: <math> m^{2} = b^{2} - x^{2}</math> &nbsp; &nbsp; (*)
:: <math> (c-x)^{2}+ \left( b^{2} - x^{2} \right) = a^{2}</math>
 
A második egyenletben alkalmazva a két tag különbségére vonatkozó [[Elemi algebra#Nevezetes szorzatok|nevezetes azonosságot]], nevezetesen, hogy akármilyen A,B valós számokra <math>(A-B)^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}</math>, ennélfogva az A := c és B := x háromszög-oldalhosszakra <math>(c-x)^{2} = c^{2} -2cx + x^{2} </math>;
 
:: <math>c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math>
 
Az ellenkező előjellel szereplő x^{2}-es tagok kiejtik egymást, marad:
 
:: <math> c^{2} - 2cx + x^{2} + b^{2} - x^{2} = a^{2}</math>
 
Ebben az első ránézésre másodfokú egyenletben már csak egy ismeretlen szerepel, az x. Mivel ez egyetlen helyen fordul elő az egyenletben, és csak az első hatványon, a fönti egyenlet szerencsés módon valójában elsőfokú, ennélfogva az x ismeretlen mennyiség könnyedén kifejezhető, részint egy átrendezés,
 
:: <math> -a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2cx </math>
 
részint 2c-vel való osztás után:
 
:: <math> x = \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} </math>
 
Visszahelyettesítve ezt az első egyenlet (*)-gal megjelölt formájába:
 
:: <math> m^{2} </math> &nbsp; <math> = </math> <math> b^{2}-x^{2} </math> <math> = </math> &nbsp; <math> b^{2} - \left( \frac{ -a^{2} + b^{2} + c^{2} }{2c} \right) ^{2} </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> b^{2} - \frac{ \left( -a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) ^{2} }{ \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> b^{2} - \frac{ \left( -a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) ^{2} }{ 4c^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { 4c^{2} \cdot b^{2} } { 4c^{2} } - \frac{ \left( -a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) ^{2} } { 4c^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { 4b^{2} c^{2} - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) ^{2} } { 4c^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( 2bc \right) ^{2} - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) ^{2} } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <br> <math> = </math> <math> \frac { \left( 2bc \right) ^{2} - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) ^{2} } { \left( 2c \right) ^{2} } </math>.
 
Alkalmazva az <math> A^{2} - B^{2} = \left( A+B \right) \left( A-B \right) </math> &nbsp; „nevezetes azonosságot” az <math> A = 2bc </math> és <math>B = -a^{2}+b^{2}+c^{2} </math> esetekre;
 
:: <math> m^{2} </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ \left( 2bc \right) + \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] \left[ \left( 2bc \right) - \left( -a^{2}+b^{2}+c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( 2bc + a^{2}-b^{2}-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left( -a^{2}+b^{2}+2bc+c^{2} \right) \left( a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2} \right) } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b^{2} -2bc + c^{2} \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> <br> <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ -a^{2} + \left( b+c \right)^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b-c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> &nbsp; <math> = </math> &nbsp; <math> \frac { \left[ \left( b+c \right)^{2} -a^{2} \right] \left[ a^{2}- \left( b-c \right) ^{2} \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math> .
 
Az utolsó két átalakításnál a két tag összegének négyzetére vonatkozó <math> B^{2}+2BC+C^{2} \ = \ \left( B+C \right) ^{2} </math>, szintén nevezetes azonosságot alkalmaztuk (az egyik zárójelen belül), illetve egy harmadikat, a két tag különbségére vonatkozót, amely a következőképp fest: <math> B^{2}-2BC+C^{2} \ = \ \left( B-C \right) ^{2} </math>.
 
Megint csak a már említett <math> A^{2} - B^{2} \ = \ \left( A+B \right) \left( A-B \right) </math> azonosságot alkalmazva a fentebbi kifejezés szögletes zárójelbe rakott részkifejezéseire (az első esetében az <math> A \ := \ \left( b+c \right) </math> &nbsp; és <math> B \ := \ a </math>; míg a második esetében az <math>A \ := \ a </math> és <math> B \ := \ \left( b-c \right) </math> helyettesítésekkel):
 
:: <math> m^{2} </math> <math> = </math> <math> \frac { \left[ \left( b+c+a \right) \left( b+c-a \right) \right] \cdot \left[ \left( a+(b-c) \right) \left( a-(b-c) \right) \right] } { \left( 2c \right) ^{2} } </math>
13

szerkesztés