„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Az üres osztály” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
15. sor:
:(Gy4) Az '''üres osztály egzisztencia-axiómája''': Létezik az önmaguktól különböző individuumok osztálya, azaz '''létezik az üres osztály'''; ami nevéből következően, nem egyed.
<center>∃x: (x∉<big>''E''</big> ∧ x=∅).</center>
: (A8) '''Az üreshalmaz-axióma''': Az üres osztály individuum, azaz osztályba foglalható <ref>[[Halmazelmélet/Párok#Rendezetlen pár|a páraxióma]] természetesen nem helyettesíti ezt az axiómát, hiszen a páraxióma csak individuumokra alkalmazható; s ha nem tudjuk, az üres osztály individuum, párba se foglalhatjuk.</ref>.
21. sor:
Természetesen ezt a két axiómát össze lehet vonni:
<center>∃x∈<big>''U''</big>: (x∉<big>''E''</big> ∧ x=∅);</center>
(sőt még a definícióval is egyesíteni lehet:
<center>∃x∈<big>''U''</big>: (x∉<big>''E''</big> ∧ ∀z∈x: (z≠z) ) );</center>
az elkülönítéssel pusztán arra szerettük volna felhívni a figyelmet, hogy az individuumság feltételezése [[gyenge axióma]], azaz [[később]] be is bizonyítjuk.
| |||