„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Az üres osztály” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
48. sor:
<center>∀x:[(x∉<big>''E''</big> ∧ ∀y:(y∉x)) → x=∅ ].</center>
Bizonyítás: Legyen Ü egy ilyen osztály. Megmutatjuk, hogy Ü=∅. Valóban, Ü≠∅ azt jelentené, nem igaz, hogy e két osztálynak nem ugyanazok az elemei, ez pedig csakis azt jelentheti, hogy van olyan elem, dolog, ami vagy eleme az egyiknek és nem eleme a másiknak, vagy fordítva. Mert mi mást érthetünk azon, hogy nem ugyanazok az elemeik? De természetesen nem lehet ilyen elem, hiszen egyik osztálynak sincs eleme. Ü≠∅ tehát megcáfolva. Tehát Ü=∅, Q.E.D.
== Az elemtelen dolgok osztálya ==
: '''A minimálosztály első axiómája''': Létezik egy <big>''M''</big> osztály, a '''minimálelem'''ek vagy ''minimálindividuum''ok osztálya, amely pontosan azon <big>''U''</big>-beli elemek osztálya, melyeknek egy elemük sincs.
<center> <big>''M''</big> := {x∈<big>''U''</big> | ¬∃y:(y∈x)}.</center>
: '''A minimálosztály második axiómája''': Ha egy dolog egyed, akkor minimálelem. Azaz egyetlen egyednek sincs eleme.
<center>∀x∈<big>''U''</big>:(x∈<big>''E''</big> → x∈<big>''M''</big>)</center>
rövidebben, és talán kissé pontatlanabbul:
x∈<big>''E''</big> ⇒ x∈<big>''M''</big>.
Ez az osztály persze az egyedeket meg az üres halmazt tartalmazza. Hogy halmaz-e, azt nyitva hagyjuk, mint érdektelen problémát. A „minimál” kifejezés a relációs struktúrák elméletéből való analógia, s arra utal, hogy ezek a dolgok az <big>''U''</big> univerzum ún. minimális elemei az ∈ relációra nézve.
== Megjegyzések ==
| |||