„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Az üres osztály” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
46. sor:
 
Tétel: Egyetlen olyan osztály van, aminek nincs eleme, és ez az üres osztály. Azaz: ha létezik olyan osztály, amelynek egy eleme sincs, akkor az az üres osztály.
<center>∀x:[( x∉<big>''E''</big> ∧ ∀y:(y∉x) ) → x=∅ ].</center>
Bizonyítás: Legyen Ü egy ilyen osztály. Megmutatjuk, hogy Ü=∅. Valóban, Ü≠∅ azt jelentené, nem igaz, hogy e két osztálynak nem ugyanazok az elemei, ez pedig csakis azt jelentheti, hogy van olyan elem, dolog, ami vagy eleme az egyiknek és nem eleme a másiknak, vagy fordítva. Mert mi mást érthetünk azon, hogy nem ugyanazok az elemeik? De természetesen nem lehet ilyen elem, hiszen egyik osztálynak sincs eleme. Ü≠∅ tehát megcáfolva. Tehát Ü=∅, Q.E.D.