A formális definíció okoz pár problémát, különösen egy egyedeket tartalmazó halmazelméletben; ezekről azonban már [[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Definiálható-e az „egyed” fogalma?|előzőleg]], más problémák kapcsán beszámoltunk.
A formális definíció problémát okoz. „Az üres halmaz olyan halmaz, amelynek nincs eleme” kifejezés nem formalizálható az „∅ := {... ¬∃x:(x∈∅) ...}” intenzionális definícióval, mert ez tartalmazza a definiálandó fogalmat. Felmerül még az „A=∅ :⇔ ¬∃x:(x∈A)” definíció is, de ez vádolható azzal, hogy csak elrejti az önhivatkozó voltát, meg az is a baj vele, hogy atomi individuumokat tartalmazó elméletben nem alkalmazhatő (amint azt egy fentebbi szakaszban már említettük).
Van azonban egy észrevétel. A halmazelméletben szereplő egyenlőségi reláció mindenképp reflexív. Az atomos elméletekben az individuumegyenlőség reflexivitása axióma, a nem-atomos elméletekben a halmazegyenlőség reflexivitása tétel (és az atomos elméletekben is). Minden elem egyenlő magával, akár individuum (ha létezik ilyen), akár osztály. Ezért ha nemlétező elemeket akarunk formalizálni, akkor használható az „x≠x” állítás. Két lehetőség adódik: ha <big>''A''</big> az atomi individuumok osztálya, <big>''U''</big> meg az összes halmaz osztálya, akkor lehet ∅ := {x∈<big>''A''</big> | x≠x}
(ahol ≠ az individuum-különbözőség jele) vagy pedig ∅ := {x∈<big>''U''</big> | x≠x} (ahol ≠ az osztály-nemegyenlőség jele). Vagy pedig lehet egyszerűen csak
