„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Az üres osztály” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
31. sor:
Tétel: Az üres osztálynak nincs eleme.
<center>∀x:(x∉∅)</center>
Bizonyítás: legyen x∈∅, ez ∅ definícióját alkalmazva azt jelenti: x∈<big>''U''</big> s egyúttal x≠x. Ez lehetetlen: az [[#Az individuum-egyenlőség|individuum-egyenlőségről]] írt fejezetben beláttuk, hogy <big>=</big> reflexív, azaz minden individuumelemre x<big>=</big>x. Az ellentmondást az a feltevés okozta, hogy x∈∅. Tehát x∉∅, akármi is az x (egyed, vagy osztály). Q.E.D. <ref>Felhívjuk a figyelmet: nem (csak) azt bizonyítottuk, hogy az üres osztálynak nincs olyan eleme, ami individuum lenne. Azt bizonyítottuk, hogy semmilyen eleme sincs, az üres osztálynak nem eleme sem egy krumpli, sem egy kentaur, sem az összes elképzelhető krumpli osztálya, sem az összes osztály (nem létező) osztálya, - semmi. Ezt az univerzum mint majoránsosztály definícióban való szerepeltetése biztosítja. Bármilyen értelmes dolog, ami egy x változó értéke lehet, az kívül van az üres osztályon. </ref>.
 
=== Az üres halmaz ===