„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
46. sor:
Bizonyítás: tegyük fel, hogy az
<center> <big>''R''</big><sub>h</sub> := {x | x∉x ∧ ∃y:(x∈y)} = {x∈<big>''H''</big>|x∉x}</center>
osztály létezik, és halmaz! Felmerül a kérdés, eleme-e <big>''R''</big><sub>h</sub>-nek (önmagának) vagy sem (az egyértelmű meghatározottság axiómája miatt, vagy igen, vagy nem). Ha eleme <big>''R''</big><sub>h</sub>-nek (azaz önmagának), akkor (ahogy fentebb már láttuk) olyan halmaz, ami nem eleme önmagának (azaz <big>''R''</big><sub>h</sub>-nek), ez ellentmondás, tehát <big>''R''</big><sub>h</sub> nem eleme <big>''R''</big><sub>h</sub>-nek/önmagának. Ha meg nem eleme <big>''R''</big><sub>h</sub>-nek, akkor nem igaz, hogy nem eleme önmagának, tehát igaz, hogy eleme önmagának (<big>''R''</big><sub>h</sub>-nek). Ez is ellentmondás. Tehát ha <big>''R''</big><sub>h</sub> létezik, nem halmaz. Q.E.D.
==== Az ellentmondástalanság elemzése ====
| |||