„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
52. sor:
Persze felmerül a kérdés: az egyértelmű meghatározottság axiómája, ami a végső ellentmondást okozza, osztályokra is teljesül. Nem lehet tehát, hogy <big>''R''</big><sub>h</sub> esetében a létezésének feltételezése és nem a halmaz voltának feltételezése okozza a gondot? A megnyugtató válasz: nem. <big>''R''</big><sub>h</sub> definíciójában ugyanis az szerepel, hogy „azon halmazok halmaza ...”, így aztán ha <big>''R''</big><sub>h</sub> nem halmaz, akkor <big>''R''</big><sub>h</sub> semmiképp nem tartalmazza magát, mivel <big>''R''</big><sub>h</sub> kikötésében szerepel, hogy csak halmazokat tartalmaz elemként. Ahogy ez a valódi osztály definíciójával összhangban is van, hiszen <big>''R''</big><sub>h</sub> akkor valódi osztály, ha egy osztálynak sem eleme; tehát önmagának sem lehet eleme. Ergo, az <big>''R''</big><sub>h</sub> létezésének feltételezése a ''fenti gondolatmenettel bizonyított'' ellentmondást nem okoz, csak ha feltesszük még azt is, hogy halmaz. Mindez a tágabb értelemben vett Russell-osztályra (a ''h'' index nélküli <big>''R''</big>) is érvényes, az is létezik, és gondot csak akkor okoz, ha halmaznak vesszük. A definíciójában szereplő „azon individuumok halmaza” miatt még nem tartalmazza önmagát, csak egyedeket meg halmazokat (ezért ha maga nem halmaz - de nem is egyed persze, hisz van eleme - akkor nem tartalmazza önmagát.
Látjuk tehát, milyen jó volt bevezetni a valódi osztályok fogalmát. Az osztály és halmaz fogalmának megkülönböztetésével megszűnik <big>''R''</big><sub>(h)</sub> definíciójának önreferens volta. <big>''R''</big><sub>(h)</sub>
==== Az ellentmondássá átfogalmazhatóság kérdése ====
| |||