„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés

 

A ZFC elfogadása, a Russelli tipizálás, illetve a jelen munkában alkalmazott NBG-féle „félmegoldás” mellett; van egy negyedik lehetőség is: az „eleme” reláció és a meghatározottsági axióma módosítása: osztályokra ne legyen feltétlenül érvényes a meghatározottsági axióma. Ám ekkor az egyenlőségi axióma is megkérdőjeleződik. Ha nem tudjuk, hogy egy osztálynak valami eleme vagy nem eleme, akkor igaz maradhat-e, hogy egy halmazt meghatároznak az elemei? Ha kétséges, hogy egy halmaznak mik az elemei, nemkülönben az is kétségessé válik, hogy a halmaz milyen más halmazokkal egyenlő, hiszen ezt akkor dönthetnénk el, ha pontosan ismernénk, ugyanazok az elemeik vagy nem - de ha nem tudjuk, mik az elemek, azt sem tudhatjuk, ugyanazok-e. Az egyenlőségi axióma feladása pedig lényegében a Cantori, extenzionális halmazelmélet feladását jelenti: túl sok problémát vet fel. Mindenesetre a fuzzy halmazelmélettel való kísérletek megmutatták, hogy ez az út sem lehetetlen. Az extenzionalitás megtagadása lehetséges a fuzzy jelleg elfogadása nélkül is, erre példa [[w:hu:Kőnig Gyula|Kőnig Gyula]] halmazelmélete. Kőnig lényegében az [[Halmazelmélet/Alapok#Halmazelmélet|intenzionális definíciójukkal]] azonosította a halmazokat, azok extenziója, az elemek sokasága helyett; ezáltal az egyértelmű meghatározottság axiómája javarészt megmarad (nem úgy, mint a fuzzy halmazelméletben), de az egyenlőségi axiómát persze meg kell tagadni <ref>[[w:hu:Kőnig Gyula|Kőnig Gyula]]: ''Neue Grundlagen der Logik, Arithmetik und Mengenlehre''. Leipzig, 1914., 211-214. o.</ref>.

 

== Hivatkozások ==