„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés

=== Russell negyedik tétele ===

 

 

Bizonyítás: Legyen Ω az összes osztály osztálya. Ha egyetlen osztály sem tartalmazza magát elemként, akkor az előzőleg definiált Ψ := {x | x∈Ω ∧ x∉x} osztályra Ψ=Ω. Minthogy Ψ nem létezik, így Ω sem <ref>Megjegyzés: a bizonyítás nem kifogástalan, hiszen egy osztály nemlétezését azzal bizonyítottuk, hogy beláttuk, megegyezik egy nemlétező halmazzal, ami mindenképpen problémás (ha egy halmaz nem létezik, akkor nem lehet vele egyenlő semmi, nem?). A precizírozás - kis jelentősége miatt nem végezzük el - nem nehéz, egy mondatban összefoglalható: miután Ω egyenlő Ψ-vel, ugyanúgy, ahogy az előző tételben, belátható, hogy Ω nem létezik. Azaz a megelőző tétel bizonyításában kell kicserélni a Ψ betűt Ω-ra, és ekkor minden ugyanúgy megy, mint ott. Ha ilyen bizonyítások előfordulnának más fejezetekben, azokat mindig az itt leírt szellemben kell felfogni.</ref>.