„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
30. sor:
<center>A<big>=</big>B ⇔ (AB ∧ BA) </center>
AB azt jelenti, A minden eleme a B-nek is eleme. BA azt jelenti, hogy B minden eleme eleme az A-nak is. Tehát A-nak és B-nek pontosan ugyanazok az eleme. Azaz, ha AB és BA, akkor A<big>=</big>B, ahogy erről már, igaz, szűkszavúan, [[# alaptulajdonságai|fentebb]] szóltunk. A fordítottjára nézve: ha A<big>=</big>B, akkor az azt jelenti, ∀x:(x∈A ↔ x∈B), azaz ∀x:[(x∈A → x∈B) ∧ (x∈B → x∈A)], azaz ∀x:[(A⊆B)∧(B⊆A)], azaz amit bizonyítani kellett; Q.E.D.
=== Valódi részosztályság ===
 
Ha AB és AB, azt mondjuk, A '''szigorú''' '''al'''- '''vagy''' '''részosztály''' B-ben, ill. '''szigorú tartalmazás'''ról is beszélünk; jele
<center>AB.</center>
Tehát
<center>AB :⇔ (A⊆B ∧ A≠B).</center>
Ha A,B halmazok, akkor '''szigorú''' értelemben vett részhalmazságról beszélünk.
 
== Részhalmazok ==
<!--ismeretlen kilétű bug lép fel - a tartalomjegyzék képtelen lesz a vázlatszinteket megkülönböztetni - ha a fenti címet második helyett harmadik szintű címsorrá alakítod.-->
41 ⟶ 49 sor:
Néhány bekezdéssel [[#A részhalmaz-tétel|lejjebb]] bizonyítjuk, hogy egy halmaz minden részosztálya is halmaz.
-->
 
=== Valódi részosztályság ===
 
Ha AB és AB, azt mondjuk, A '''szigorú''' '''al'''- '''vagy''' '''részosztály''' B-ben, ill. '''szigorú tartalmazás'''ról is beszélünk; jele
<center>AB.</center>
Tehát
<center>AB :⇔ (A⊆B ∧ A≠B).</center>
Ha A,B halmazok, akkor '''szigorú''' értelemben vett részhalmazságról beszélünk.
 
== Vazz ==