„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés

== Részosztályok ==

 

Legyen A,B két osztály. Azt mondjuk, A '''alosztály'''a vagy '''részosztály'''a B-nek, illetve B bővebb mint A, ha A minden eleme egyben B-nek is eleme. Jelben:

<center> AB. </center>

vagy

<center> AB :⇔ x∈A⇒x∈B</center>.

 

Tétel: Érvényes tetszőleges A,B,C osztályokra:

Bizonyítás: 1). A minden eleme nyilván eleme A-nak is; továbbá 2). A elemei B elemei is, és viszont: azaz A és B ugyanazon elemeket tartalmazzák, így az egyenlőségi axióma folytán A=B; továbbá 3). AB és BC esetén AC, hiszen A tetszőleges xA elemére xB is igaz AB miatt, tehát BC miatt xC, azaz AC.

 

 

Tétel: Tetszőleges A,B osztályok esetén, A<big>=</big>B pontosan azt jelenti, hogy AB és BA is teljesül.