„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
46. sor:
Ha szükséges a részosztályságtól való megkülönböztetés, akkor az
<center>
jelet használhatjuk.
Néhány bekezdéssel [[#A részhalmaz-tétel|lejjebb]] bizonyítjuk, hogy egy halmaz minden részosztálya is halmaz.
== Hogyan strukturálódik az univerzum? ==
=== Két részosztálylánc ===
Tétel: A következőkben belátjuk, hogy érvényes
<center>[[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az üres osztály|]][[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Egyedek|<big>''E''</big>]][[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az elemtelen dolgok osztálya|<big>''M''</big>]][[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Az univerzális osztály|<big>''U''</big>]];</center>
illetve
<center>[[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az üres osztály|]][[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Halmaz|<big>''H''</big>]][[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Az univerzális osztály|<big>''U''</big>]] = <big>''R''</big>.</center>
Azt, hogy az üres halmaz részhalmaza az egyedek és a halmazok osztályának, néhány bekezdéssel lentebb látjuk be. A többi pedig tulajdonképp már bizonyítva van: [[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Egyedek|<big>''E''</big>]][[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az elemtelen dolgok osztálya|<big>''M''</big>]]-t már bizonyítottuk [[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az elemtelen dolgok osztálya|itt]]; [[Halmazelmélet/Az üres osztály#Az elemtelen dolgok osztálya|<big>''M''</big>]][[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Az univerzális osztály|<big>''U''</big>]] pedig az <big>''M''</big> := {x∈U | ¬∃y:(y∈x)} intenzionális definícióból következik (természetesen, ha egy X osztálynak egy másik Y osztály majoránsosztálya, akkor ez pont azt jelenti, X⊆Y). Tehát már csak a következőt kell bizonyítani:
Tétel: A bármely A osztályra.
Informálisan a következőképp szokás ezt bizonyítani: az üreshalmaznak nincs eleme, ezért minden eleme eleme A-nak. Tudniillik, ha nem részhalmaza, az azt jelenti, hogy nem minden eleme eleme az A-nak, ami meg mi mást jelenthet: van olyan eleme, ami az A-nak nem eleme. Ilyen nem lehet, hisz üres. Tehát Q.E.D.
== Vazz ==
| |||