„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
85. sor:
Erre az axiómára a megszámlálhatónál nagyobb számosságú végtelen halmazok létezésének bizonyításához mindenképp szükség van; ráadásul a hatványhalmaz-axióma nem következik az ún. [[részosztály-axiómából]] a „majoránshalmaz” hiánya miatt. Ugyanakkor, ha elfogadjuk az univerzális osztály létezését, akkor az „ez az osztály halmaz” kikötés felesleges; ugyanis az axióma ezen része a részosztály-axióma segítségével bizonyítható. Tehát tétel, hogy halmaz hatványosztálya maga is halmaz (azonban a részhalmaz-axióma megfogalmazása annyira eszközigényes, hogy ezt a tételt nagyon későre kellene halasztanunk).
== Részhalmazok ==
<!--bizonyos előző szakaszbeli címsorszint-konfiguráció mellett ismeretlen kilétű bug léphet fel - a tartalomjegyzék képtelen lesz a vázlatszinteket megkülönböztetni - ha a fenti címet második helyett harmadik szintű címsorrá alakítod.-->
=== A részhalmazság ===
Ha A halmaz, akkor inkább az „A '''részhalmaz'''a B-nek” kifejezésmód a szokásos, elfogadott.
Ha szükséges a részosztályságtól való megkülönböztetés, akkor az
<center>A⊆<sub>1</sub>B</center>
jelet használhatjuk.
Néhány bekezdéssel [[#A részhalmaz-tétel|lejjebb]] bizonyítjuk, hogy egy halmaz minden részosztálya is halmaz.
=== A részhalmaz-tétel ===
| |||