„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés

=== ⊆ alaptulajdonságai ===

# AAA⊆A, azaz „„⊆ '''reflexív''' tulajdonságú”

# Ha ABA⊆B és BAB⊆A, akkor A=B, azaz „„⊆ '''antiszimmetrikus''' tulajdonságú ”

# Ha ABA⊆B és BCB⊆C, akkor ACA⊆C, azaz „„⊆ '''tranzitív''' tulajdonságú”

Bizonyítás: 1). A minden eleme nyilván eleme A-nak is; továbbá 2). A elemei B elemei is, és viszont: azaz A és B ugyanazon elemeket tartalmazzák, így az egyenlőségi axióma folytán A=B; továbbá 3). ABA⊆B és BCB⊆C esetén ACA⊆C, hiszen A tetszőleges xAx∈A elemére xBx∈B is igaz ABA⊆B miatt, tehát BCB⊆C miatt xCx∈C, azaz ACA⊆C.