ABA⊆B azt jelenti, A minden eleme a B-nek is eleme. BAB⊆A azt jelenti, hogy B minden eleme eleme az A-nak is. Tehát A-nak és B-nek pontosan ugyanazok az eleme. Azaz, ha ABA⊆B és BAB⊆A, akkor A<big>=</big>B, ahogy erről már, igaz, szűkszavúan, [[#⊆ alaptulajdonságai|fentebb]] szóltunk. A fordítottjára nézve: ha A<big>=</big>B, akkor az azt jelenti, ∀x:(x∈A ↔ x∈B), azaz ∀x:[(x∈A → x∈B) ∧ (x∈B → x∈A)], azaz ∀x:[(A⊆B)∧(B⊆A)], azaz amit bizonyítani kellett; Q.E.D.