„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Részhalmazok” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
26. sor:
=== Az antiszimmetria-kritérium ===
 
Tétel: Tetszőleges A,B osztályok esetén, A<big>=</big>B pontosan azt jelenti, hogy ABA⊆B és BAB⊆A is teljesül.
<center>A<big>=</big>B ⇔ (ABA⊆BBAB⊆A) </center>
 
ABA⊆B azt jelenti, A minden eleme a B-nek is eleme. BAB⊆A azt jelenti, hogy B minden eleme eleme az A-nak is. Tehát A-nak és B-nek pontosan ugyanazok az eleme. Azaz, ha ABA⊆B és BAB⊆A, akkor A<big>=</big>B, ahogy erről már, igaz, szűkszavúan, [[# alaptulajdonságai|fentebb]] szóltunk. A fordítottjára nézve: ha A<big>=</big>B, akkor az azt jelenti, ∀x:(x∈A ↔ x∈B), azaz ∀x:[(x∈A → x∈B) ∧ (x∈B → x∈A)], azaz ∀x:[(A⊆B)∧(B⊆A)], azaz amit bizonyítani kellett; Q.E.D.
 
=== Valódi részosztályság ===