„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés

Bizonyítás: legyen ez az osztály Ψ := {x | x∉<big>''E''</big> ∧ x∉x} <ref>Itt most „feledkezzünk el” arról a kikötésünkről (ld. [[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Osztályok megadása|intenzionális definíciók]]), hogy az x változó szükségképp csak <big>''U''</big>-ból vehet fel elemeket, és "terjesszük ki" a hatókörét az összes osztályra. A definíció ettől eltekintve értelmes marad, mert az ∈ reláció ugyebár automatikusan értelmetlen akkor, ha x egy valódi osztály, de a ∉ jel ettől még értelmezhető lehet!</ref>. A meghatározottsági axióma miatt ekkor Ψ∈Ψ vagy Ψ ∉Ψ. Ha az első lehetőség áll, azaz Ψ∈Ψ, az azt jelenti, Ψ∉Ψ. Ez ellentmondás. Tehát a második áll, azaz Ψ∉Ψ. Ekkor viszont Ψ definíciója miatt Ψ∈Ψ. Tehát ez sem igaz. Ellentmondásra jutottunk. Ezért Ψ nem létezik. Q. E. D.