|
: Definíció: Egy olyan osztályt, amelynek minden eleme rendezett pár, '''konnekció'''nak (hosszabb kifejezéssel, osztályokra általánosított bináris relációnak vagy másodrendű relációnak) nevezünk.
Sajnos - akárcsak egy valódi osztály részhalmazainak sokasága, az osztálycsaládok sokasága, vagy az összes osztály sokasága - az osztályelméletben ez nem formalizálható fogalom <ref>Ld. a [[#A konnekció alapfogalom|megjegyzéseket]].</ref>. Ezért '''alapfogalom'''nak tekintjük Egyébként majdnem ugyanazt kapjuk, ha speciális esetét, az operáció fogalmát tekintenénk annak (ahogy Hajnal és Hamburger, vagy Komjáth teszik [[Halmazelmélet#Irodalom|idézett]] munkáikban) <ref>Ld. [[#Konnekció és operáció|a megjegyzéseket]].</ref>.
Hogy miért nem formalizálható ez a fogalom? Természetesen azért, mert "az olyan osztályok, amelyek" ... szövegek nem formalizálhatóak az osztályelméletben, hiszen az osztályok nem alkotnak osztályt. Emlékeztetünk rá: az
<center> "Konnekció" := {x | (∀y∈x):(∃u,v):(y=<<nowiki>u</nowiki>,v>) }</center>
és hasonló kifejezésekben az '''x''' változó "automatikusan" <big>''U''</big>-ból veszi fel értékeit. Ezért csak olyan konnekciókat tudnánk definiálni (formálisan, és nem-alapfogalomként), melyek halmazt alkotnak. De nem minden konnekció ilyen. Például vegyük a következőt:
<center> E := {<X,Y> | X,Y∈<big>''U''</big> ∧ X∈Y}</center>
Belátható, hogy (legalábbis [[a regularitási axióma|reguláris]] halmazelméletekben) ez pl. nem halmaz, hanem valódi osztály <ref>A bizonyításhoz azonban szükséges [[a regularitási axióma erős alakja]] is, amit még nem mondtunk ki. Ha E halmaz lenne, azaz eleme lenne <big>''U''</big>-nak, akkor tetszőleges <X,Y> elemére, a P := <<X,Y>,E>=<nowiki>{{</nowiki><X,Y>},{<X,Y>,E<nowiki>}}</nowiki> pár eleme lenne E-nek. Sőt, a <P,E> pár is eleme E-nek stb. Ezzel egy "végtelen leszálló halmazsorozatot" kaptunk, de belátható, hogy egy reguláris halmazelméletben ilyesmi nem lehetséges.</ref>. Vagy legyen pl. ennek részosztálya,
<center> E<sub><big>''U''</big></sub> := {<X,X> | X∈<big>''U''</big>}</center>
Ez is valódi osztály, hasonló okok miatt.
: Definíció: Ha κ egy konnekció, és x,y∈<big>''U''</big> olyanok, hogy
<center>xκy,</center>
és azt mondjuk, az x és y individuumok a κ konnekcióban vannak egymással.
== Konnekció metszete és leszűkítése ==
=== Alaposztály és képosztály ===
|
