|
És így tovább, még végtelen sok hasonló példa kitalálható.
== A "pótlási" axióma ==
Az operáció fogalmához egy erős axióma is kapcsolódik:
: (A11) A '''behelyettesítési axióma''' avagy '''a pótlás axiómája'''
Ha ƒ tetszőleges operáció és A olyan osztály, amelyre A⊆D(ƒ), akkor létezik az
<center>ƒ[A] := {y | (∃x∈A):(ƒ(x)=y)} </center>
osztály. És a lényeg: Ha A halmaz, akkor ƒ[A] is halmaz.
Vagyis, ha egy halmaz elemeit behelyettesítjük egy operáció független változójának helyébe, a kapott képelemek is halmazt alkotnak. Ezért hívják ezt behelyettesítési axiómának. Illetve, a magyar szakirodalomban nem is így hívják, hanem „a pótlás axiómájának” – ez vsz. az angol „replacement” (behelyettesítés) kifejezés hanyag fordítása <ref>Az angol „replacement” szó „pótlást” is jelent, de itt nyilvánvalóan nincs ennek értelme.</ref>.
Mellesleg, az axióma azon követelménye, hogy az ƒ[A] létezzen, „gyenge” követelmény, azaz következik egy másik axiómából is (erős részhalmaz-axióma ill. a komprehenzivitási axióma). Az, hogy ƒ[A] halmaz legyen, ha A halmaz, viszont a többi axiómától független, erős követelmény.
== Megjegyzések ==
| 