„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Konnekció, operáció” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
49. sor:
== Operáció ==
=== Az operáció definíciója ===
: Definíció: Egy κ konnekciót '''operáció'''nak (avagy másodrendű függvénynek) nevezünk, ha balról egyértelmű. Ha a κ konnekciónak van alaptartománya és ez D(κ), akkor a D(κ) '''osztályon értelmezett operáció'''ról is beszélünk. Továbbá, ha
<center><x,y>∈κ;</center>
62 ⟶ 63 sor:
Igen zavaró, hogy helytakarékosság és más okok miatt az előírásból sokszor elhagyják az alap- és képtartomány feltüntetését, bár ezt mi is alkalmazni fogjuk. Ennek az a hátránya, hogy sok esetben összekeveredhet, hogy egy κ('''x''')='''y''' alakú jelsor épp az egész operációt jelöli-e, vagy csak egy konkrét elem ama operáció (κ) szerinti képét. Ezt próbáljuk azzal kivédeni, hogy ha általános (pl. definiáló) azonosságról van szó és nem az operáció valamely konkrét konstansra vagy paraméterre való alkalmazásáról, akkor megvastagítjuk a független változót (azaz amelyik a κ jel után zárójelben áll).
== A "pótlási" axióma ==
Az operáció fogalmához egy erős axióma is kapcsolódik:
: (A11) A '''behelyettesítési axióma''' avagy '''a pótlás axiómája'''
Ha ƒ tetszőleges operáció és A olyan osztály, amelyre A⊆D(ƒ), akkor létezik az
<center>ƒ[A] := {y | (∃x∈A):(ƒ(x)=y)} </center>
osztály. És a lényeg: Ha A halmaz, akkor ƒ[A] is halmaz.
Vagyis, ha egy halmaz elemeit behelyettesítjük egy operáció független változójának helyébe, a kapott képelemek is halmazt alkotnak. Ezért hívják ezt behelyettesítési axiómának. Illetve, a magyar szakirodalomban nem is így hívják, hanem „a pótlás axiómájának” – ez vsz. az angol „replacement” (behelyettesítés) kifejezés hanyag fordítása <ref>Az angol „replacement” szó „pótlást” is jelent, de itt nyilvánvalóan nincs ennek értelme.</ref>.
Mellesleg, az axióma azon követelménye, hogy az ƒ[A] létezzen, „gyenge” követelmény, azaz következik egy másik axiómából is (erős részhalmaz-axióma ill. a komprehenzivitási axióma). Az, hogy ƒ[A] halmaz legyen, ha A halmaz, viszont a többi axiómától független, erős követelmény.
== Példák ==
| |||