„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Konnekció, operáció” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
89. sor:
: (A11) A '''behelyettesítési axióma''' avagy '''a pótlás axiómája'''
Ha ƒ tetszőleges operáció és A olyan osztály, amelyre A⊆D(ƒ), akkor létezik az <center>ƒ[A] := {y | (∃x∈A):(ƒ(x)=y)} </center>
osztály. És a lényeg: Ha A halmaz, akkor ƒ[A] is halmaz.
Vagyis, ha egy halmaz elemeit behelyettesítjük egy operáció független változójának helyébe, a kapott képelemek is halmazt alkotnak. Ezért hívják ezt behelyettesítési axiómának. Illetve, a magyar szakirodalomban nem is így hívják, hanem „a pótlás axiómájának” – ez vsz. az angol „replacement” (behelyettesítés) kifejezés hanyag fordítása <ref>Az angol „replacement” szó „pótlást” is jelent, de itt nyilvánvalóan nincs ennek értelme.</ref>.
A [[#Konnekció metszete|metszet]] fentebb definiált fogalma segítségével röviden azt is mondhatjuk, hogy a pótlási axióma szerint 1). egy operáció metszete valamely olyan osztályra, amelynek minden elemén értelmezve van, létező osztály; és 2). egy operáció metszete valamely halmazra mindig halmaz.
Mellesleg, az axióma azon követelménye, hogy az ƒ[A] létezzen, „gyenge” követelmény, azaz következik egy másik axiómából is (erős részhalmaz-axióma ill. a komprehenzivitási axióma). Az, hogy ƒ[A] halmaz legyen, ha A halmaz, viszont a többi axiómától független, erős követelmény.
| |||