|
----
Megoldjuk a <center> <math> \mathfrak{K} : \begin{cases} \ \ 2\mathbf{x}_{1}+3\mathbf{x}_{2} = 5 \ ; \\ \ \ 7\mathbf{x}_{1}+5\mathbf{x}_{2} = 12 \ ; \end{cases} </math> </center> <br>
egyenletrendszert behelyettesítő módszerrel.mó
</div>
* Az első egyenletből kifejezzük az <math> \mathbf{x}_{1} </math> ismeretlent (egyébként azért ebből és azért ezt, mert együtthatója, 2, elég kis szám, és így kis nevezőjű törtekkel kell majd számolnunk; de bármelyik egyenlet bármelyik ismeretlenét választhatnánk): <math> 2\mathbf{x}_{1} = 5 - 3\mathbf{x}_{2} </math> , azaz <math> \mathbf{x}_{1} = \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} </math> .
* Ezt az eredményt behelyettesítjük a második egyenletbe: <math>
7 \left( \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} \right) + 5\mathbf{x}_{2} = 12 </math> , azaz <math> \frac{35}{2} - \frac{21}{2} \mathbf{x}_{2} + 5\mathbf{x}_{2} = 12 </math> ,
* Szorzunk 2-vel, adódik <math> 35 - 21 \mathbf{x}_{2} + 10\mathbf{x}_{2} = 35 - 11 \mathbf{x}_{2} = 24 </math> ,
* az így keletkezett egyenlet elsőfokú egyváltozós lineáris egyenletrendszerré, azaz végül is egy elsőfokú egyismeretlenes egyenletté rendezhető:
* <math> 11 \mathbf{x}_{2} = 35 - 24 = 11 </math>, melyet megoldhatunk 11-gyel való leosztással:
* <math> \mathbf{x}_{2} = \frac{11}{11} = 1 </math> .
* Ezért <math> \mathbf{x}_{1} = \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} = \frac{ 5 - 3 \cdot 1 }{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1 </math> .
* Tehát a megoldás: <math> \left( 1, 1 \right) </math> , és behelyettesítve az egyenletekbe e számokat ellenőrizhető is, hogy ez valóban megoldása mindkét egyenletnek.
=== A kiegyenlítő módszer ===
| 