„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
26. sor:
# Ergo, U - azaz R - nem létezik.
 
A paradoxon nem is az U nemlétezése (bár Russell eredeti gondolatmenete, úgy tűnik, erre van „kihegyezve”), hanem az R-é. Az U-ról az axióma alapján nyilvánvaló, hogy kizárható a létezése. Az R-é, ha csak magát a definíciót nézzük, nem annyira. Az is fura, hogy ha kizárjuk a legtöbb gondot okozó öntartalmazkodó sokaságokat, R még akkor is nemlétező halmaz. Persze mondhatná valaki: nemlétező, na és? Ha bizonyos halmazok létezését axiómával, kikötésekkel kizárjuk, akkor nem meglepő, hogy bizonyos halmazok nem léteznek. Hol van itt ellentmondás? És ha ezt mondja, teljesen igaza van. Úgyhogy a fenti érvelés inkább csak enyhe paradoxonnak nevezhető (vagy annak sem), mint logikai antinómiának. Arra viszont rávilágít, hogy a komprehenzivitás paradigmájának részleges félretétele, a halmazelmélet tiltó axiómákkal való „kifoltozása” önmagában nem feltétlenül oldja meg megnyugtató módon az ellentmondásokat. E „paradoxon”, akár valódi antinómia, akár nem, mindenképp érdekes, mertintő módszertanijele szempontból annyit jelentannak, hogy egy anti-komprehenzív halmazelméletben szükséges annak tisztázása, hogy
mely intenzionálisan megadott halmazok léteznek és melyek nem. Mivel ennek eldöntésére semmilyen egyszerű kritérium nem látszik alkalmazhatónak, egyenesen jutunk a létezés axiómákkal való körülhatárolásának, az axiomatikus halmazelméletnek a gondolatához.