„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
29. sor:
mely intenzionálisan megadott halmazok léteznek és melyek nem. Mivel ennek eldöntésére semmilyen egyszerű kritérium nem látszik alkalmazhatónak, egyenesen jutunk a létezés axiómákkal való körülhatárolásának, az axiomatikus halmazelméletnek a gondolatához.
Russell még érdekesebb és még kruciálisabban fontos megjegyzést fűzött ehhez (a szögletes zárójelekben lévő szavak a mi kiegészítéseink): „Abból a tényből következik, hogy nincs ilyen osztály [értsd: halmaz], hogy ha feltételezzük a létezését, akkor ez a feltevés rögtön olyan új osztályokat [értsd:halmazokat] hoz létre (mint a fenti ellentmondásban is), amelyek az összes osztályok [értsd: halmazok] feltételezett összességén kívül vannak.” <ref>Russell még nem használta (nem is igen használhatta) az „osztály” szót abban a neumani értelemben, ahogy mi; de az „osztály” szó használata régen is szokás volt a „halmaz” szinonimájaként.</ref>
Hát ez az: a NBG-elmélet nagyjából azt teszi, amit Russell a fenti megjegyzésében mint nemkívánatos dolgot utasít el: elismeri olyan osztályok létét, amik az összes halmazok feltételezett összességén kívül vannak <ref>Persze a Russell-antinómia felfedezése korában, az 1900-as évek elején, még nem vetődött fel a halmazok és valódi osztályok megkülönböztetésének gondolata, hiszen Kőnig, ill. Neumann e felvetése mintegy harminc évvel későbbi fejlemény. Ezért Russell, aki minden sokaságot „halmaznak” gondolt, joggal furcsállotta az összes sokaság halmazán kívül eső sokaság létezését (ld. még [[#Az osztályfogalom szerepe pontosabban|lentebb]]). </ref>. Ezek a kívül levő osztályok épp a valódi osztályok. Nézzük is meg, miként szelídül ezáltal Russell két paradoxona egyszerű matematikai tétellé.
| |||