„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Russell tételei” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
11. sor:
=== A regularitás paradoxona ===
: '''Russell (első) paradoxona''': Legyen R az önmagukat elemként nem tartalmazó (reguláris) halmazok halmaza <ref>A paradoxon leírásában szándékosan mellőzött formalizmussal tehát: R := {x∈<big>''H''</big> | x∉x}. </ref>! Kérdés, R eleme-e ennek a sokaságnak (önmagának) vagy sem.
# Ha <u>R eleme R-nek</u>, akkor olyan halmaz, ami önmagát nem tartalmazza elemként, tehát nem eleme R-nek. Az „R eleme R-nek” feltevés tehát ellentmondásos és ezért hamis. Igaz ezért ennek ellenkezője, nevezetesen:
# <u>R nem eleme R-nek</u>. Ez esetben tehát nem teljesül rá az a tulajdonság, hogy önmagát nem tartalmazza elemként, tehát nem igaz, hogy „R nem eleme R-nek”, ha ez nem igaz, akkor nincs mese, „R eleme R-nek”. Az „R nem eleme R-nek” feltevésből kikövetkeztettük, hogy R eleme R-nek. Ez ismét ellentmondás, így nem igaz, hogy R nem eleme r-nek.
| |||