„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája/Hipergráfok izomorfiája” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor:
[[Kategória:Halmazrendszerek geometriája]]
== A hipergráfok nevezéktanáról II. ==▼
Az előző fejezetben egy U véges halmaz feletti <math>\mathcal{H}</math> hipergráfhoz a következőképp rendeltünk egy - amint kiderült, nem egészen egyedi - azonosító rendszámot:<br>▼
<center> <math> \mbox{ }_{ O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) : \wp \left( \wp \left( U \right) \right) \to \underline{0, 2^{ 2^{n} } } ; } </math> </center><br>▼
<center><math> \mbox{ }_{ O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) \ : = \ \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k}-1 \right) \right) }</math> <math>=</math></center><br>▼
<center> <math>=</math> <math> \mbox{ }_{ \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k}-1 \right) \right) } </math> <math>=</math> </center>▼
<center>ami mellesleg</center><br>▼
<center> <math>=</math> <math> \mbox{ }_{ \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \beta \left( \mathcal{H} \right)_{k} } </math> .</center>▼
</div>▼
Van egyáltalán értelme az olyan neveknek, hogy a tulajdonosukat látva bárki kitalálja, hogy hívják, de ha csak a nevet ismeri, akkor akár végtelen sok különböző személyre is gondolhat? Ha az illető egy bűnöző,aki bűntényt követett el, a szemtanú megmondhatja a nevét a rendőrségnek, de a rendőrség esetleg egy egészen másik személyt fog letartóztatni! Bármilyen meglepő, mégis mindennap használunk ilyen neveket. Ezek a faj- vagy fajtanevek. Pl. egy zebrát látva egy zebracsordában, azonnal meg tudjuk nevezni, hogy az illető egy zebra, de ha csak annyit mond valaki nekünk: "Lődd meg a zebrát", akkor meg kell kérdeznünk, melyik zebrára gondolt pontosan. Ez a kérdés egész természetesen vezet az ún. izomorfia fogalmához.▼
A rendszámos módszer megszámlálható alaphalmaz feletti hipergráfra is kiterjeszthető, ilyenkor bináris tizedestörteket használhatunk, tehát a rendszámok valós racionális számok lesznek.▼
=== Új szakasz ===
{| align=center
57 ⟶ 76 sor:
A Boole-vektor az első hatásos eszköz arra, hogy a hipergráfokat valemiféle rendezett és kényelmesebben elgondolható alakban képzelhessük el; a rengeteg idegölő, a szó szoros értelmében szemkápráztató kapcsos zárójelet és alsó indexet tartalmazó halmazelméleti formulák erre kevéssé alkalmasak. [[Halmazrendszerek geometriája/Illeszkedési struktúrák#Karakterisztikus függvény. Incidenciamátrix.|Nemsokára]] a Boole-vektornál is fontosabb szemléltető eszközöket is megismerünk.
▲== A hipergráfok nevezéktanáról II. ==
▲Az előző fejezetben egy U véges halmaz feletti <math>\mathcal{H}</math> hipergráfhoz a következőképp rendeltünk egy - amint kiderült, nem egészen egyedi - azonosító rendszámot:<br>
▲<center> <math> O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) : \wp \left( \wp \left( U \right) \right) \to \underline{0, 2^{ 2^{n} } } ; </math> </center>
▲<center><math>O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) \ : = \ \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k}-1 \right) \right) </math> <math>=</math></center>
▲<center> <math>=</math> <math> \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k}-1 \right) \right) </math> <math>=</math> </center>
▲<center>ami mellesleg</center>
▲<center> <math>=</math> <math> \sum _{k=1} ^{ 2^{|U|}+1 } 2^{k-1} \beta \left( \mathcal{H} \right)_{k} </math> .</center>
▲</div>
▲Amint kiderült, ezek fontos, de nem elegendő eszközök egy hipergráf azonosítására abban az értelemben, hogy a rendszámából nem kapható vissza egyértelműen egy hipergráf, hanem egy egész seregnyi. Emiatt célszerű megvizsgálni, szerkezetileg mi közös van az azonos rendszámú hipergráfokban.
▲Van egyáltalán értelme az olyan neveknek, hogy a tulajdonosukat látva bárki kitalálja, hogy hívják, de ha csak a nevet ismeri, akkor akár végtelen sok különböző személyre is gondolhat? Ha az illető egy bűnöző,aki bűntényt követett el, a szemtanú megmondhatja a nevét a rendőrségnek, de a rendőrség esetleg egy egészen másik személyt fog letartóztatni! Bármilyen meglepő, mégis mindennap használunk ilyen neveket. Ezek a faj- vagy fajtanevek. Pl. egy zebrát látva egy zebracsordában, azonnal meg tudjuk nevezni, hogy az illető egy zebra, de ha csak annyit mond valaki nekünk: "Lődd meg a zebrát", akkor meg kell kérdeznünk, melyik zebrára gondolt pontosan. Ez a kérdés egész természetesen vezet az ún. izomorfia fogalmához.
▲A rendszámos módszer megszámlálható alaphalmaz feletti hipergráfra is kiterjeszthető, ilyenkor bináris tizedestörteket használhatunk, tehát a rendszámok valós racionális számok lesznek.
== Jegyzetek ==
| |||