„Halmazrendszerek geometriája/Halmazrendszerek és hipergráfok” változatai közötti eltérés

# Feladatok számelméletkedvelőknek:
## Válasszunk egy (lehetőleg háromnál nagyobb) ''n'' természetes számot, és egy ''n'' elemű U halmazt. Hogyan jellemezhetőek szerkezetileg azok az U feletti hipergráfok, amelyekre igaz, hogy rendszámuk többszöröse valamely [[Halmazrendszerek geometriája/Tárgymutató#F|Fermat-számnak]]? <!--a megoldás az lett volna, hogy akkor és csak akkor többszöröse egy hg rendszáma egy fermat-számnak, ha a hipergráf minden éle pontosan két elemet tartalmaz. A "csak akkor" rész biztosan nem igaz, ld. sloane eis a vitalapon, viszont a másikat bbiz.m)-->
## BizonyítsukLássuk be, hogy adott U halmaz és &nu; sorbarendezés mellett a <math> \mbox{ }_{ P_{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) : \wp \left( \wp \left( U \right) \right) \to \underline{1, 2^{ 2^{n} }} ; }</math> <math> \mbox{ }_{ P_{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) \ : = \ \log_{2} \left( \prod _{k=0} ^{ 2^{|U|} } 2^{k} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k} \right) \right) \right) } </math> függvény nem jelent bijektív leképezést! <!-- megoldás: ha U=3, akkor az {a|ab|ac} és {a|b|bc} hipergráfok (rsz. 42 és 70) P-je egyenlő (kilenccel). A számokat nem lehet kettőhatványok szorzataként egyértelműen előállítani, azaz olyan kettőhatványként, ahol a kitevő közönséges számok összege, mert egy aodtt kitevő többféleképp is előáll.-->
## Mely halmazon szürjektív (mi az értékkészlete) a fenti leképezésnek?