„Halmazrendszerek geometriája/Halmazrendszerek és hipergráfok” változatai közötti eltérés

a
→‎A rendszám viszonylagosságáról: hibák a példában, javítás indul
a (→‎A rendszám viszonylagosságáról: hibák a példában, javítás indul)
==== A rendszám viszonylagosságáról ====
 
A rendszám adott alaphalmaz felett, az alaphalmaz megnevezésével együtt érvényes. Ha csak egy hipergráf rendszámát ismerjük, visszakapható belőle egy csomó információ a hipergráfról, de maga a hipergráf nem kapható vissza egyértelműen. Tudnunk kell, pontosan milyen U halmazból lett konstruálva.
A rendszám adott alaphalmaz felett, az alaphalmaz megnevezésével együtt érvényes. Ha csak egy hipergráf rendszámát ismerjük, visszakapható belőle egy csomó információ a hipergráfról, de maga a hipergráf nem kapható vissza egyértelműen. Tudnunk kell, pontosan milyen U halmazból lett konstruálva. Például vegyünk 5-ös rendszámú hipergráfot. Az 5-öt felírjuk a kettes számrendszerben, 5=4+1 alapján ez 101<sub></sub>. Ez tulajdonképp a Boole-vektor, csak -90<sup>o</sup>-kal elforgatva, és esetleg le van vágva belőle egy csomó 0. Mármost a jobbról az első helyen, az 1-es helyiértéken 1 van, ami azt méri, eleme-e az üres halmaz a hipergráfnak. Most tehát az eleme. A következő n db. jegy pedig az egyelemű részhalmazok beletartozását méri. Csakhogy tudnunk kell, az alaphalmaz hány elemű. Egyelemű nem lehet, mert akkor a rendszám legfeljebb 2<sup>2</sup> = 5 lehetne. De ha kételemű, akkor akkor a rendszám bináris alakjának első két jegye a két egyelemű halmaz beletartozását mérné, ha meg háromelemű, akkor az első három jegy a három egyelemű halmaz beletartozását mérné ... kételemű halmaz esetén a sorbarendezés szerinti első elemből álló egyelemű részhalmaz nincs a hipergráfban, míg a másodikból álló igen. De az is lehet, hogy az alaphalmaz három elemű, csakhogy a sorbarendezés szerinti harmadik elemtől kezdve az ilyen elemekből álló egyelemű részhalmazok nem elemei a hipergráfnak, ezért a rendszám bináris alakja 00000101 volt, és az első helyen álló nullákat levágva, adódott a 101.
 
{{HGPl|1=
Mármost ha az alaphalmaz számosságát pontosan ismerjük, akkor sem biztosan kapható vissza a hipergráf, hiszen tudjuk pl., hogy eleme egy {x} alakú egyelemű halmaz, na de mi volt az az x? Ezt csak az alaphalmaz és annak sorbarendezése ismeretében dönthető el. Tehát nem önmagában a rendszám a neve egy hipergráfnak, hanem az (U, &nu; O<sub>U,&nu;</sub>(H) ) rendezett hármas jelenti egy konkrét hipergráf megnevezését.
A rendszám adott alaphalmaz felett, az alaphalmaz megnevezésével együtt érvényes. Ha csak egy hipergráf rendszámát ismerjük, visszakapható belőle egy csomó információ a hipergráfról, de maga a hipergráf nem kapható vissza egyértelműen. Tudnunk kell, pontosan milyen U halmazból lett konstruálva. Például vegyünk 5-ös rendszámú hipergráfot. Az 5-öt felírjuk a kettes számrendszerben, 5=4+1 alapján ez 101<sub></sub>. Ez tulajdonképp a Boole-vektor, csak -90<sup>o</sup>-kal elforgatva, és esetleg le van vágva belőle egy csomó 0. Mármost a jobbról az első helyen, az 1-es helyiértéken 1 van, ami azt méri, eleme-e az üres halmaz a hipergráfnak. Most tehát az eleme. A következő nkét db. jegy pedig az egyelemű részhalmazok beletartozását méri. Csakhogy tudnunk kell, az alaphalmaz hány elemű. Egyelemű nem lehet, mert akkor a rendszám legfeljebb 2<sup>2</sup> = 5 lehetne. De ha kételemű, akkor akkor a rendszám bináris alakjának első két jegye a két egyelemű halmaz beletartozását mérné, ha meg háromelemű, akkor az első három jegy a három egyelemű halmaz beletartozását mérné ... kételemű halmaz esetén a sorbarendezés szerinti első elemből álló egyelemű részhalmaz nincs a hipergráfban, míg a másodikból álló igen. De az is lehet, hogy az alaphalmaz három elemű, csakhogy a sorbarendezés szerinti harmadik elemtől kezdve az ilyen elemekből álló egyelemű részhalmazok nem elemei a hipergráfnak, ezért a rendszám bináris alakja 00000101 volt, és az első helyen álló nullákat levágva, adódott a 101.
 
Mármost ha az alaphalmaz számosságát pontosan ismerjük, akkor sem biztosan kapható vissza a hipergráf, hiszen tudjuk pl., hogy eleme egy {x} alakú egyelemű halmaz, na de mi volt az az x? Ezt csak az alaphalmaz és annak sorbarendezése ismeretében dönthető el. Tehát nem önmagában a rendszám a neve egy hipergráfnak, hanem az (U, &nu; O<sub>U,&nu;</sub>(H) ) rendezett hármas jelenti egy konkrét hipergráf megnevezését. }}
 
De ha a rendszámok nem a hipergráfok nevei, akkor meg miknek? Erre ad választ a [[Halmazrendszerek geometriája/Hipergráfok izomorfiája|következő fejezet]]; melyben kiderül, hogy nem igazán a konkrét hipergráfok, hanem az ún [[izomorfiaosztály]]ok megnevezésére van szükség; viszont azok azonosítása is hasonló módszeren alapul majd.