„Halmazrendszerek geometriája/Halmazrendszerek és hipergráfok” változatai közötti eltérés

a (→‎A rendszám viszonylagosságáról: hibák a példában, javítás indul)
Ezt a megrendszámozási műveletet ''bármely'' halmazra elvégezhetjük, így elvégezhetjük az U helyett a <big>℘(U)</big> halmazzal is, csak azt kötjük ki, hogy a sorbarendezés a μ('''j''') függvény legyen. Formálisan definiálva, tehát a következőképp rendelhetünk egy U feletti hipergráfhoz rendszámot:<br>
 
{{HGDef|1=
<div style="border: solid 2px #ee0000; background: #ffc676; text-color: black; text-align: justify; margin: 1em; padding: 1em;">
: Az &nu; sorbarendezéssel sorbarendezett <big>U</big> halmaz feletti <math>\mathcal{H}</math> hipergráf '''rendszám'''ának <ref>Ne keverjük a hipergráf '''rend'''jével, ami tartóhalmazának számosságát jelenti. Két azonos rendű, mondjuk n-edrendű hipergráfnak egészen különböző rendszámai lehetnek, nullától egészen kettő a kettő az n-ediken-ediken-mínusz-egyig. </ref> mondjuk azt a természetes számot, amit a következőképp rendelünk hozzá:
<h5>'''Definíció''': </h5><hr>
 
: Az &nu; sorbarendezéssel sorbarendezett <big>U</big> halmaz feletti <math>\mathcal{H}</math> hipergráf '''rendszám'''ának <ref>Ne keverjük a hipergráf '''rend'''jével, ami tartóhalmazának számosságát jelenti. Két azonos rendű, mondjuk n-edrendű hipergráfnak egészen különböző rendszámai lehetnek, nullától egészen kettő a kettő az n-ediken-ediken-mínusz-egyig. </ref> mondjuk azt a természetes számot, amit a következőképp rendelünk hozzá:
<center> <math> O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) : \wp \left( \wp \left( U \right) \right) \to \underline{0, 2^{ 2^{n} } -1 } ; </math> </center>
<center><math>O _{U , \nu} \left( \mathcal{H} \right) \ : = \ \sum _{k=0} ^{ 2^{|U|} -1 } 2^{k} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k} \right) \right) </math> <code><big>=</big></code></center>
<center> <code><big>=</big></code> <math> \sum _{k=0} ^{ 2^{|U|} -1 } 2^{k} \cdot \chi _{ \mathcal{H} } \left( o _{U, \nu} ^{-1} \left( \mathbf{k} \right) \right) </math> <code><big>=</big></code> </center>
<center>ami mellesleg</center>
<center> <code><big>=</big></code> <math> \sum _{k=0} ^{ 2^{|U|} -1 } 2^{k} \beta \left( \mathcal{H} \right)_{k} </math> .</center> }}
 
</div>
(&beta;(...)<sub>k</sub> a Boole-vektor k-adik koordinátáját, elemét jelöli).