„Halmazrendszerek geometriája/Halmazrendszerek és hipergráfok” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Tehát például <u>0,5</u> := {0, 1, 2, 3, 4, 5} és <u>1,5</u> := {1, 2, 3, 4, 5}.
 
{{HGF|1=Diszkrét intervallumok|2=Diszkrét intervallumok|3=1., 2.}}
 
=== Sorbarendezések ===
Például, ha U = {u, x, h, g}, akkor a következő sorbarendezés: &nu;(1)=g; &nu;(2)=h; &nu;(3)=u; &nu;(4)=x, nevük szerinti „ábécésorrendbe” rendezi az U elemeit.
# Egy elfajult példa az üres halmaz. Ez bizony sorbarendezhető, ugyanis <u>1,0</u>=∅; és létezik egy és csak egy ∅→∅ alakú bijektív leképezés, azaz ∅×∅=∅ egy olyan R részhalmaza - természetesen R=∅ - amelynél 1). minden A=∅-beli elemnek van képe (nincs is ∅-beli elem, tehát nem tudunk olyat mondani, amelynek ne lenne képe); és 2). különböző B=∅-beli elemeket nem rendel ugyanazon A=∅-beli elemhez (nincsenek is különböző ∅-beli elemek, így ha akarna se tudna így rendelni); 3). minden B=∅-beli elemnek van ősképe (nincs is ∅-beli elem, tehát nem tudunk olyat mondani, amelynek ne lenne ősképe) 4). különböző A=∅-beli elemekhez különböző B=∅-beli elemeket rendel (nincsenek is különböző A-beli elemek, így aztán persze hogy különböző B-beli elemeket rendeltünk hozzájuk; ellenpéldát nem tudunk mondani. Az üres halmaz elemeire bármilyen álítás igaz, ami olyasféleképp kezdődik, hogy "minden x eleme ∅-ra teljesül ..." ). }}
 
 
Megjegyzés: Nem minden halmaznak létezik sorbarendezése. Nyilvánvaló, hogy csakis a véges halmazok sorbarendezhetőek, azok mindegyike, a végtelen halmazoknak viszont egyike sem.
tehát zárójelek közé egy egysoros választójelek nélküli táblázatot írunk, úgy hogy az első helyre az 1 képe, ... i-edik helyre az i∈<u>1,n</u> képe, ... n-edik helyre az n elem képe kerüljön. Pl. az U = {a, b, c, d} halmaz azon &mu; sorbarendezését, amelyre &mu;(1) = c, &mu;(2) = b, &mu;(3) = d, &mu;(4) = a, röviden (cbda) jelöli. Ha a halmazelemek nevei tüöbb betűből állnak, szóközzel vagy vesszővel elválaszthatóak: (c b d a).
 
<!--#<big><big><big>☠</big></big></big> Gyakorló feladat:{{HGF|1=Diszkrét intervallumok|2=Sorbarendezések+|3=Bizonyítsuk be, hogy véges halmaz minden részhalmaza is véges! Megoldás: Legyen A véges, ekkor létezik olyan n,f hogy A-t f bijektíven képezi <u>1,n</u>-re. Legyen R⊆A, ekkor van egy legkisebb m, hogy m<n, de f(m) nem eleme R-nak. -->|4=Gyakorló?|5=☠}}
 
== Részhalmaz, hatványhalmaz ==