Wikikönyvek

„Lineáris algebra/Kétismeretlenes egyenletrendszer elemi megoldása” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
feladat kiegészítése a behelyettesítéses módszerhez
44. sor:
* Az első egyenletből kifejezzük mondjuk az <math> \mathbf{x}_{1} </math> ismeretlent: <math> 2\mathbf{x}_{1} = 5 - 3\mathbf{x}_{2} </math> , azaz <math> \mathbf{x}_{1} = \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} </math> .
* A második egyenletből is kifejezzük ugyanezt az ( <math> \mathbf{x}_{1} </math> ) ismeretlent: <math> 7\mathbf{x}_{1} = 12 - 5\mathbf{x}_{2} </math> , azaz <math> \mathbf{x}_{1} = \frac{ 12 - 5\mathbf{x}_{2} }{7} </math> .
* Ennélfova <math>MATEK \mathbf{x}_{1} = \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} = \frac{ 12 - 5\mathbf{x}_{2} }{7} </math> , vagyis kaptunk egy <math> \mathfrak{e}: \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} = \frac{ 12 - 5FAKT5\mathbf{x}_{2} }{7} </math> alakú elsőfokú egyismeretlenes egyenletet, melyet megoldunk:
* Szorzunk 2-vel és 7-tel (azaz 14-gyel): <math> 35 - 21\mathbf{x}_{2} = 24 - 10\mathbf{x}_{2} </math> ;
* Hozzáadunk <math> 21\mathbf{x}_{2} </math> -t: <math> 35 = 11\mathbf{x}_{2} + 24 </math> ;
* Levonunk 24-et: <math> 11 = 11\mathbf{x}_{2} </math> ;
* Osztunk 11-gyel: <math> \mathbf{x}_{2} = \frac{11}{11} = 1 </math> .
* <math> \mathbf{x}_{1} = \frac{ 5 - 3\mathbf{x}_{2} }{2} = \frac{ 5 - 3 \cdot (1) }{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1 </math> ;
* A megoldás tehát <math> \left( 1 , 1 \right) </math> .
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikibooks.org/wiki/Lineáris_algebra/Kétismeretlenes_egyenletrendszer_elemi_megoldása”