Wikikönyvek

„Lineáris algebra/Kétismeretlenes egyenletrendszer elemi megoldása” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
KeFe (vitalap | szerkesztései)
258 262 szerkesztés
73. sor:
=== A grafikus módszer ===
 
A grafikus módszer során ábrázoljuk az egyenletrendszer mindkét egyenletét mint egyváltozós lineáris függvényeket (arra ügyeljünk, hogy ugyxanaztugyanazt az ismeretlent tekintsük független változónak mindkét egyenletben, a másikat pedig függőnek!). Ez általában lehetséges. Két függvénygörbét (egyenest) kapunk ezáltal. Az egyenletrendszer akkor és csak akkor oldható meg egyértelműen, ha ezek az egyenesek metszik egymást valamely pontban, és ekkor a metszéspont koordinátái szolgáltatják a megoldásokat. Ha az egyenesek legalább kettő (azaz végtelen sok, azaz minden) pontban metszik egymást, végtelen sok megoldása van az egyenletnek. Ha nincs egy metszéspont se, nincs megoldás.
 
<div style="border: solid 1px #ff99aa; background: #d5e1e5; text-color: black; text-align: justify; margin: 1em; padding: 1em;">
90. sor:
<center> <math> \mathfrak{K}' : \begin{cases} \ \ \mathbf{x}_{2} = -\frac{10}{15}\mathbf{x}_{1} +\frac{25}{15} \ ; \\ \ \ \mathbf{x}_{2} = -\frac{21}{15}\mathbf{x}_{1} +\frac{36}{15} \ ; \end{cases} </math> </center>
 
Most a rendszer mindkét egyenletét ábrázoljuk közös derékszögű koordináta-rendszerben, minthemintha egy '''x'''<sub>2</sub> függő és '''x'''<sub>1</sub> független változójú függvény lenne mindkettő.
 
Megjegyezzük, hogy ha nem kell nagyon pontosan ábrázolni, akkor az ábrázoláshoz még a hosszas közös nevezőre hozás sem szükséges, elegendő, ha mindkét egyenletnek mint lineáris függvénynek a '''tengelymetszet'''eit számolgatjuk (azaz behelyettesítünk egyenletről egyenletre részint '''x'''<sub>1</sub>=0-t, részint '''x'''<sub>2</sub>=0-t).
A lap eredeti címe: „https://hu.wikibooks.org/wiki/Lineáris_algebra/Kétismeretlenes_egyenletrendszer_elemi_megoldása”