Szerkesztő:Gubbubu/Elemi geometria

A Wikipédia logó.

Elemi geometria

Ne lépjen be ide senki, aki nem ismeri a geometriát.

---

Az nyűgözött le az euklideszi geometriával kapcsolatban, hogy egy kis axiómarendszerből kiindulva mindent be lehet bizonyítani. És maga a bizonyítás gondolata is megfogott, ugyanis a számolásokat az ember vagy elrontja vagy nem, de egy bizonyítás tiszta ügy.

Mi a(z elemi) geometria?

A geometria a matematika egyik legrégebbi tudományága, mely a tér szemléletes viszonyainak (mint pl. a hely, elhelyezkedés, nagyság stb.) leírásából alakult ki.

A könyv didaktikai jellegéről

Mit jelent az, hogy „elemi”?

A geometria volt a legelső tudományág, melyet axiomatikus (deduktív) rendszerben tárgyaltak. Mi ezt nem fogjuk követni, tárgyalásmódunk nemcsak témájában, de módszereiben is nagymértékben „elemi” szintű lesz (az „elemi” jelző itt tehát metodológiai és tematikus témaredukciót is magában foglal). Témánk az a geometria lesz, ami az ókori egyiptomiaktól, távol-keletiektől és görögöktől kezdve egészen a huszadik század elejéig meghatározó részét képezte a geometria tárgyalásának és oktatásának (az „elemi” jelzőt mint tematikus korlátozó faktort egyszerűen úgy is lehet érteni: „tradicionális”). Foglalkozni fogunk ugyan a nemeuklideszi geometriákkal is, de az euklideszi geometriába ágyazottan. Módszereink pedig nagyrészt abban a tekintetben lesznek elemiek, hogy csak olyan ismeretekre és eljárásokra építünk, amit az átlag tanulók a középiskolában tanulnak (ha nem, akkor azt külön jelezzük és igyekszünk elkülöníteni). Tehát differenciálgeometria, komolyabb halmazelméleti és algebrai eszközöket (mértékelmélet, determináns etc.) lehetőleg nem használunk; ha mégis, akkor azt nem mint geometrián kívüli alkalmatosságot kezeljük, hanem igyekszünk az elemi ismeretekből levezetni .

Előismeretek?

Kizárólag a racionális számokkal való számolás ismeretére építünk.

A könyv tartalma

• Geometria - Bevezetés

Alapok

1.  
   1. Alapok I. - Alapfogalmak - osztály, elem, egyenlőség
   2. Alapok II. - üres osztály, minimálelemek.
   3. Alapok III. - a Russell-paradoxon és következményei
   4. Alapok IV. - részhalmazok,
   5. Alapok V. - párok
   6. Alapok VI. - konnekció, operáció
   7. Alapok VII.
   8. Alapok VIII. - egyesítés (unió)
   9. Alapok IX. - direkt szorzat

---

Relációk

• Reláció
• Reláció inverze
• Relációk szorzata
• Bináris reláció
• Homogén bináris reláció
• Előrendezési relációk

Függvények

• Függvény
• Szürjektív és injektív függvény
• Bijektív függvények

Számosság

• Halmaz számossága
• Véges és végtelen halmazok
• A természetes számok halmaza
• Megszámlálható halmazok

Axiomatikus halmazelmélet

• A Zermelo-Fraenkel-axiómarendszerekek
• A Neumann-Bernays-Gödel-axiómarendszer
• A Morse-Kelley axiómarendszer
• A Quine-axiómarendszer

Egyéb

• A feladatok megoldásai
• Tárgymutató

Jegyzetek

Irodalom

Lásd még

• Geometria (Wikipédia)
• Matematikai könyvespolc

Lap teteje