Szerkesztő:Gubbubu/Elemi geometria

A Wikipédia logó.

Elemi geometria

Ne lépjen be ide senki, aki nem ismeri a geometriát.[1]


Az nyűgözött le az euklideszi geometriával kapcsolatban, hogy egy kis axiómarendszerből kiindulva mindent be lehet bizonyítani. És maga a bizonyítás gondolata is megfogott, ugyanis a számolásokat az ember vagy elrontja vagy nem, de egy bizonyítás tiszta ügy. [2]

Mi a(z elemi) geometria?

A geometria a matematika egyik legrégebbi tudományága, mely a tér szemléletes viszonyainak (mint pl. a hely, elhelyezkedés, nagyság stb.) leírásából alakult ki.

A könyv didaktikai jellegéről

Mit jelent az, hogy „elemi”?Szerkesztés

A geometria volt a legelső tudományág, melyet axiomatikus (deduktív) rendszerben tárgyaltak. Mi ezt nem fogjuk követni, tárgyalásmódunk nemcsak témájában, de módszereiben is nagymértékben „elemi” szintű lesz (az „elemi” jelző itt tehát metodológiai és tematikus témaredukciót is magában foglal). Témánk az a geometria lesz, ami az ókori egyiptomiaktól, távol-keletiektől és görögöktől kezdve egészen a huszadik század elejéig meghatározó részét képezte a geometria tárgyalásának és oktatásának (az „elemi” jelzőt mint tematikus korlátozó faktort egyszerűen úgy is lehet érteni: „tradicionális”). Foglalkozni fogunk ugyan a nemeuklideszi geometriákkal is, de az euklideszi geometriába ágyazottan. Módszereink pedig nagyrészt abban a tekintetben lesznek elemiek, hogy csak olyan ismeretekre és eljárásokra építünk, amit az átlag tanulók a középiskolában tanulnak (ha nem, akkor azt külön jelezzük és igyekszünk elkülöníteni). Tehát differenciálgeometria, komolyabb halmazelméleti és algebrai eszközöket (mértékelmélet, determináns etc.) lehetőleg nem használunk; ha mégis, akkor azt nem mint geometrián kívüli alkalmatosságot kezeljük, hanem igyekszünk az elemi ismeretekből levezetni .

Előismeretek?Szerkesztés

Kizárólag a racionális számokkal való számolás ismeretére építünk.

A könyv tartalma

AlapokSzerkesztés

  1.  
    1. Alapok I. - Alapfogalmak - osztály, elem, egyenlőség
    2. Alapok II. - üres osztály, minimálelemek.
    3. Alapok III. - a Russell-paradoxon és következményei
    4. Alapok IV. - részhalmazok,
    5. Alapok V. - párok
    6. Alapok VI. - konnekció, operáció
    7. Alapok VII.
    8. Alapok VIII. - egyesítés (unió)
    9. Alapok IX. - direkt szorzat


RelációkSzerkesztés

  • Reláció
  • Reláció inverze
  • Relációk szorzata
  • Bináris reláció
  • Homogén bináris reláció
  • Előrendezési relációk

FüggvényekSzerkesztés

  • Függvény
  • Szürjektív és injektív függvény
  • Bijektív függvények

SzámosságSzerkesztés

  • Halmaz számossága
  • Véges és végtelen halmazok
  • A természetes számok halmaza
  • Megszámlálható halmazok

Axiomatikus halmazelméletSzerkesztés

EgyébSzerkesztés

JegyzetekSzerkesztés

  1. Platón Akadémiájának kapufelirata.
  2. Shaharon Shelah, matematikus.

IrodalomSzerkesztés

Lásd mégSzerkesztés


Lap teteje