Szerkesztő:Gubbubu/Halmazrendszerek geometriája/Hilbert-féle illeszkedési síkok

• Témák jegyzéke
• Előző fejezet (Halmazrendszerek geometriája)
• Következő fejezet (?)

n-metszőrendszer

1. Egy nem üres szerkezetű (nem teljesen-elfajuló) hipergráfot n-metszőrendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legalább n pontban metszi egymást.

n-átlapolórendszer

1. Egy hipergráfot n-átlapolórendszernek nevezünk, ha bármely két (különböző) él legfeljebb n pontban metszi egymást.

Például 1-átlapolórendszerről beszélünk, ha bármely két él legfeljebb egy csúcsban metszi egymást, 2-átlapolórendszerről, ha bármely két él legfeljebb két pontban metszi egymást, s. í. t.

Hilbert-féle illeszkedési sík

Egy illeszkedési síkot Hilbert-féle illeszkedési síknak (HIS) mondunk, ha bármely két (különböző) él legfeljebb egy pontban metszi egymást. A Hilbert-féle illeszkedési síkok éleit egyeneseknek is mondjuk.

Természetesen igaz: Egy hipergráf akkor és csak akkor HIS, ha

1. illeszkedési sík
2. 1-átlapolórendszer

Féllineáris illeszkedési sík

Egy illeszkedési síkot féllineárisnak mondunk (féllineáris illeszkedési sík, FIS), ha bármely két (különböző) csúcshoz pontosan egy él található a szerkezetben, amely őket tartalmazza.

Tételke: Minden FIS egyben HIS.

Uniform hipergráf

Definíció:

---

Egy hipergráfot uniformnak mondunk, ha bármely éle azonos számosságú, azaz az élek által tartalmazott csúcsok kölcsönösen egyértelmű (bijektív) módon megfeleltethetőek egymásnak.

Véges hipergráf esetén arról van szó, hogy bármely élen azonos, mondjuk k csúcs helyezkedik el. Ilyenkor azt mondjuk, a hipergráf k-uniform.

A 2-uniform hipergráfokat gráfoknak (pontosabban egyszerű gráfoknak) nevezzük.