Matematika/Deriválás/Derivált

A matematikában egy függvény deriváltja annak az egyenesnek a meredeksége, mely a legjobban közelíti a függvényt, vagy másként fogalmazva a függvénygörbéhez húzott érintő egyenes meredeksége.

Egy függvény grafikus ábrázolása (fekete), és egy ehhez a függvényhez húzott érintőegyenes (tangens). Az érintő meredeksége egyenlő a függvény deriváltjával a megjelölt pontban.

Derivált egy pontban

Egy f függvény deriválható a pontban, ha a

$\lim \limits _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$

határérték létezik. Ez az érték lesz f függvény a-beli deriváltja, és az

$f'(a)\,$ szimbólum jelöli.

Derivált függvény

Van amikor nem csak egy pontban kell kiszámoljuk egy függvény deriváltját, hanem az egész függvény hosszában. Ilyenkor különböző Deriválási szabályokat alkalmazunk.