„Szerkesztő:Gubbubu/Halmazelmélet/Az üres osztály” változatai közötti eltérés

 

Megjegyzés: A hagyományos halmazelméletben az [[Halmazelmélet/Alapfogalmak#Osztály, elem(e)|egyenlőségi axiómából]] („egy osztályt meghatároznak az elemei”, avagy „két osztály akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanazok az elemeik”) szokás levezetni, hogy az üres halmaz létezése egyértelmű, azaz egyetlen egy, elemekkel nem rendelkező halmaz létezik. Ennek használata némileg kifogásolható, hiszen 1). nem létező elemek nem határozhatnak meg osztályt. Két osztály egyenlő, ha ugyanazok az elemeik, valóban; de az üres osztályoknak nincsenek elemeik, tehát ugyanazok sem lehetnek. A fenti informális bizonyítás így bizonyos fokig az egyenlőségi axióma félreértésén alapszik. Az egyenlőségi axióma a halmazok extenziójáról szól; az üres halmaz pedig igazából nem rendelkezik ilyennel, épp ezért üres. Nem létező extenziók hogy lehetnek azonosak? Ezen kifogások ellen, úgy látszik, a fenti bizonyítás, amely az itt bírálthoz hasonló gondolatra épül, csak talán precízebben mondja el, hozható fel érvként.